工程數學的用途問題 (劉晉奇. 2010.3.14.)
工程數學 (engineering mathematics) 是大學理工科系的必修科目，也是讓許多學生感到非常頭痛的科目。除了頭痛，工程數學還常常讓學生覺得：「不知為何而戰？」、「學工程數學有啥用途？」…
若真要求大學生說出工程數學的用途，大部分學生的答案應該是：「工程數學的用途是用來考研究所」。這當然是句玩笑話。
根據我個人過去的工作經驗，台灣大部分的工程師很少會使用到工程數學，反而是經常用到基本的數學技能，如三角函數和微積分。我這樣說，或許有人會覺得膚淺，但這是事實。
話雖如此，工程數學仍十分重要！
下面這個材料力學例題(取自 Hibbeler 的 Mechanics of Materials)，為懸臂樑的撓曲變形計算，必須採用工程數學中的常微分方程式 (ODE) 來求解，所以，若沒學過 ODE，便看不懂內容。
我們可以這樣說：學習工程數學之目的，是為了看懂專業的工程或科學書籍。
看懂且讀通專業的工程書籍，是工程師養成過程中的必要歷程。以材料力學來說，其內容就區分了軸向負荷、扭轉、樑彎曲、複合負荷、挫屈等類型，每種題型都有它的假設、條件、解題模式和數學方法，且需要用到工程數學的 ODE 等技巧。整套的材料力學，是在告訴我們如何應用基本數學和工程數學來解決實際力學問題，且訓練我們的思考能力與解題邏輯。
以上的懸臂樑問題，書上都有標準的解，可直接套用於實務問題，如以下的公式(下圖取自 Budynas 的 Advanced Strength and Applied Stress Analysis)：
此外，在 Roark’s Formulas for Stress and Strain 這本書中 (amazon簡介)，作者收集了材料力學、彈性力學、板殼力學等各類題型的解答，這些解答公式可供工程師直接使用，不必再花時間求解。不過，若書上沒有公式可對應於實務問題，這時就必須自行以數學來求解了(其實也不一定解得出來)。
在熱傳學中，以下這個求解溫度場的題目，就必須使用工程數學的偏微分方程式 (PDE)。(下圖取自 Incropera 和 DeWitt 的 Fundamentals of Heat and Mass Transfer)
其實世上有太多工程問題，是沒辦法以手算和工程數學求解的，這時，有限元素、電腦和 ANSYS 便可派上用場了。
雖然電腦和 ANSYS 可用來幫助工程師解題，而且省時又方便，但這不代表可以拋棄基本的力學與數學。因為，一個人使用 ANSYS 的能力，是構築在力學與數學的基礎上。
另一方面，工程數學是學術研究的基本工具。以一個研究生來說，若指導教授定的論文題目必須使用數學解析方法，那麼在大學時代學習的工程數學便可派上用場了，而且，可能還要學習更高階的工程數學。
所以，誰說工程數學沒有用呢？總之，學習工程數學之主要目的，是為了看懂專業的工程或科學書籍，而這是一個工程師或研究員的基本能力。
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