Reference : 劉晉奇. 如何進入CAE 的世界. 電腦繪圖與設計雜誌 (CADesigner雜誌), No.162, 26-34, 2001.
--------------------------------------------------------------------------
如何進入CAE的世界 ﹖
( 劉晉奇 )
1. 前言
所謂的CAE是指 Computer-Aided Engineering 的縮寫，中文普遍稱為 "電腦輔助工程" 或 "電腦輔助工程分析" 。CAE之英文原文並無 "分析(analysis)" 一詞，因此筆者猜想，許多人在翻譯CAE一詞為中文時，特別加了 "分析" 二字，以突顯CAE與CAD/CAM的差異，強調CAE重於物理現象的 "分析" 。顧名思義，凡是應用電腦來分析模擬實際物理問題，均可稱為CAE，其分析的類型很多，例如結構應力分析、變形分析、振動分析、流體流場分析、熱傳分析、電磁場分析、塑膠射出成型流動分析、機構運動分析等等。絕大部份CAE的解題方式是使用數值近似方法(numerical method)來計算求解，而非傳統的數學解析法，數值方法的特性，是可以解決許多純數學解析法求不出來的問題，因此其應用面較廣。此外，CAE的數值方法與矩陣及陣列息息相關，所以CAE與電腦程式和軟硬體更是密不可分，唯有發展更快的CPU和更大的記憶儲存裝置，CAE才能模擬更複雜的題型。
CAE在應用上可區分為 "學術研究" 和 "工業界產品研發" 兩大領域。在學術研究方面，CAE早已被廣泛應用於各領域的學術論文，解決了很多複雜問題。在工業界，全球多數大企業早已應用CAE多年，研發了各式各樣安全可靠的產品，小型產品如電腦和IC等電子用品，大型如橋樑、汽車、飛機和太空梭。目前，CAE在台灣學術界已相當成熟，不論是應用CAE軟體分析問題，或是自行發展分析程式，均有非常豐富的成果。相對的，台灣工業界對於CAE的應用卻較國外廠商少，這一點是我們必須加強努力的地方。為什麼工業界研發產品需要CAE呢﹖它有什麼價值﹖CAE包含什麼內容﹖針對此問題，筆者將過去的一些研究心得與經驗整理出來，寫成本文。由於筆者所學領域為固體力學，因此本文較著重於固體力學方面的CAE應用。
本文前半段先介紹CAE的一些內容與特性，後半段則簡述CAE對工業界研發產品的重要性。希望對CAE有興趣的朋友，能透過本文了解如何進入CAE的世界，了解CAE對於產品研發流程的利處。
2. 為何需要CAE ?
為何需要CAE﹖茲舉一些固體力學的問題來說明。首先參閱圖1的懸臂樑，這是一個典型的材料力學題型，可由簡化之樑理論解法來求得樑最大彎曲應力與變形量函數，如方程式1，此公式可應用於建築物和機械結構的樑設計，計算其應力與變形，以設計該結構的強度與剛度。相關公式細節與定義請參閱材料力學教科書[註2]，本文不再詳述。然而，對於圖2這類平板圓孔問題，我們將發現材料力學課本中找不到此類數學解題方法，因此必須進一步應用彈性力學的基本微分方程式，以及使用應力函數(Airy stress function)配合邊界條件(boundary conditions)來求解，其極座標應力場的解如方程式2[註3]，此式將有三倍p最大應力集中之結果。我們可發現以上兩個範例均屬於較單純的題型，均可用數學分析方法求解，但是若遇到如圖3這類複雜問題，使用彈性力學的數學解析方法就非常困難了，因此必須使用CAE的數值近似方法求解。
固體力學CAE之主流數值方法為有限元素法(finite element method, FEM)，它的基本概念是把一個連續性系統離散化，分成一個個元素(element)與節點(node)，統稱為網格(mesh)，每個元素均遵守力學基本理論方程式。接著，將所有元素組合成一個系統剛度矩陣聯立方程式 [K][u] = [F]，再加入邊界條件，即可應用電腦程式求解各節點的位移與應力。FEM的流程非常規則，寫成電腦程式後即可廣泛應用，不必再利用數學解析方法及手算求解，對於數學方法無法計算的複雜題型亦可迎刃而解。利用FEM我們可以將圖3的題目分割成許多元素，再求得答案，如圖4和圖5所示之FEM網格與求解後之應力場。當然，問題若擴展到3D，這幾乎是必須使用FEM求解，如圖6這類立體複雜結構。當然，圖1和圖2之單純問題亦可採用FEM計算，而FEM相對於手算之數學解析方法，比較省時省力。關於FEM的理論與應用，讀者可參考相關的教科書[註4]。
此外，FEM除了上述之解決複雜問題能力外，它還有一個重要的功能，就是與數學解析和實驗結果搭配。例如，某君以純數學解析法求出一個新題型的答案，他便可同時利用FEM求解，以對照兩個答案的差距，確保理論分析無誤。再舉另一例子，某工程師以模態實驗方法，量得某工具機的振動自然頻率，他可再利用FEM 模擬求出自然頻率，對照兩個結果，以確定答案可靠。
另外還有一個觀念必須注意，以應力分析為例，雖然傳統的材料力學與彈性力學等科目，解題不若FEM搭配電腦來得方便快速，但一個工程師或研究員若要使用FEM分析應力，則必須學習過基本的力學，如此才能了解FEM建模與計算結果的真實物理意義，做出正確的工程判斷。相對的，一個對力學毫無概念的人是無法使用FEM這項技術的。其他領域CAE之應用亦是同樣的道理，我們必須切記CAE是源於基本的理論方程式，不可因CAE的快速發展而捨去基本理論。
不論是在學術研究或是工業界產品研發，一定存在很多複雜問題，尤其是形狀複雜的2D和3D問題，傳統的數學解析方法已無法克服這類題型，我們必須使用CAE來解決。所以CAE是非常重要的一個角色。
3. CAE之分類與CAE軟體
應用CAE有兩種方式，可自行發展電腦程式，或使用市售的CAE套裝軟體，一般來說，採用套裝軟體較發展程式來得快速省時。CAE軟體發展者或軟體公司根據各個領域理論，發展出不同分析功能的套裝軟體，許多CAE軟體也類似CAD產品，細分成許多模組與功能，提供給使用者依其需求來選擇。針對2D和3D之複雜CAE外形建模，許多CAE軟體提供了CAD功能，方便使用者建構外型。或者，多數CAE軟體會提供CAD介面，可將2D或3D之CAD圖檔直接匯入CAE軟體，再切割成網格來分析，以節省時間與人力。
CAE軟體架構可區分為3大部份: 前處理器(pre-processor)、求解器(solver)、後處理器(post-processor)，即使是自行發展CAE程式，也是使用這三大流程(如圖7)。前處理器任務為建立幾何外型、切割元素與節點(網格)、設定元素類型與材料係數、設定邊界條件(施力、固定位移…)等。求解器則讀取前處理器記錄之設定檔，根據輸入之條件，運用數值近似法來求解答案。後處理器則接收求解後產生之大量數據，將所有數字答案加以規則化、視覺化、圖形化、製作動畫，以便於使用者判讀分析所得的答案。
CAE的類型可根據其物理理論來分類，如下列幾個項目所述。
(1) 固體力學(Solid mechanics)
前面提過固體力學的主流數值方法為有限元素法(FEM)，可應用於各類型的力學，例如: 線彈性(linear-elastic)與非線性應力分析(nonlinear stress analysis)、靜態(static)與暫態動態應力分析(transient dynamic stress analysis)、接觸問題分析(contact analysis)、挫屈分析(buckling analysis)、振動分析(vibration analysis)、疲勞分析(fatigue analysis)、破壞力學(fracture mechanics)、最佳化(optimization)等等。這類型的CAE軟體非常多，例如ABAQUS、ADINA、ALGOR、ANSYS、COSMOS、I-DEAS、LS-DYNA3D、MSC.MARC、MSC.DYTRAN、MSC.NASTRAN、Pro/MECHANICA等。此外，計算上亦有邊界元素法(boundary element method, BEM)之數值方法，但目前還不若FEM成熟。
固體力學問題是最典型的CAE例子，也是最常分析的題型，一般機械結構以線彈性應力分析和振動之模態分析(modal analysis)為兩大基礎分析。線彈性應力分析是負責確認強度設計是否足夠，同時也計算位移場(displacement field)，求出適當之剛度(stiffness)以防止變形量過大。模態分析乃是計算結構的自然頻率(natural frequency)與模態(mode shape)，確保結構於動態負載下不發生共振。此二分析在應用上，例如工具機分析、DVD-ROM光碟機分析、個人或筆記型電腦分析、土木建築分析等，其學理基礎分別是材料力學和振動學，相關的物理觀念請參閱教科書。
應力分析進一步可延伸至非線性範圍，例如工作應力超過降伏強度(yielding strength)之非線性材料性質分析，或是大變形(large deformation)之幾何非線性分析，或為非線性邊界條件之接觸應力分析，這類實際問題如電子連接器接觸分析、齒輪接觸分析、輪軌接觸分析、輥壓加工分析、塑性加工模擬等。此外，若考慮時間與加速度效應，則為暫態動態應力分析，如子彈撞擊鋼板分析、衝壓加工分析、電子產品落體測試(drop test)模擬、汽車碰撞模擬(crash simulation)等。動態應力分析之FEM計算方法分成兩大類，為顯式法(explicit method)和隱式法(implicit method)，傳統的FEM流程為隱式法，但它針對動態非線性分析會有收斂困難的問題，因此學者發展了顯式法來解決動態問題，顯式法特點是不必求FEM剛度矩陣之反矩陣，沒有求解發散的困擾，只要計算之時間區間(time step)夠小，即可達到合理的結果。顯式法的CAE軟體有LS-DYNA3D、MSC.DYTRAN等。
振動之模態分析是模擬自由振動(free vibration)問題，即無外力無阻尼(damping)之條件。使用此法求出自然頻率和模態之振動參數後，可進一步做強迫振動(forced vibration)之簡諧分析(harmonic analysis)，此類分析之外力為簡諧型式，目的是於頻域(frequency domain)中求出在不同外力頻率下的振動位移，以確定結構之剛性。此外，另有更複雜的振動問題，如模擬地震之頻譜分析(spectrum analysis)、隨機振動(random vibration)等。
其他如挫屈分析、破壞力學或最佳化分析之CAE型式，本文限於篇幅不再詳述，請參閱進階的資料。
(2) 固體熱傳學(Heat transfer in solid)
常見的數值方法為有限元素法(FEM)與有限差分法(finite difference method, FDM)，固體熱傳問題著重於固體的熱傳導(heat conduction)，只有固體部份做元素網格，而固體和外界流體或真空之介面，以熱對流(heat convection)邊界條件(使用熱對流係數h)或熱輻射(heat radiation)條件來處理。由於固體熱傳問題的FEM模式和固體力學很類似，因此固體力學之CAE軟體通常會同時發展固體熱傳功能。固體熱傳CAE依照考慮時間因素與否，主要分為穩態(steady state)與暫態(transient)分析兩大類，它通常被用來計算溫度場、熱傳量、散熱效果等等，如IC封裝熱傳分析和模具散熱分析。
(3) 流體力學與熱傳學(Fluid mechanics and heat transfer in fluid)
主要之數值方法為有限差分法(finite difference method, FDM)、有限體積法(finite volume method, FVM)與有限元素法(FEM)，以上所述之流體力學數值方法，在學術界統稱為計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)。CFD的軟體亦非常多，如ANSYS/FLOTRAN、CFX、FIDAP、FLOTHERM、FLOW-3D、FLUENT、ICEPAK、I-DEAS ESC、PHOENICS、STAR-CD、UNIC、YFLOW等。CFD在流體分析的應用面很廣，例如飛機或飛彈外表流場分析、流體機械流場分析、內燃機燃燒進排氣分析、空調分析、電子產品(如筆記型電腦)散熱分析、IC模組散熱分析等。此處需要注意的一點，是CFD的散熱分析包括了流體(如空氣)的對流流場計算及熱傳分析，而第2點之固體熱傳學分析並無流場計算。
(4) 電磁學(Electromagnetics)
數值方法有moment法、時域有限差分法(finite difference time domain method, FDTD)、有限元素法(FEM)。這類軟體如ANSOFT、ANSYS/EMAG等。分析類型包括靜電場、靜磁場、電路分析、低頻電磁場、高頻電磁場等，一般應用於電器結構之電位電場分析、電流密度分析、磁屏蔽分析、馬達磁力分析、電磁相容性(EMC/EMI)分析、電磁波分析、天線效能分析等。此外，IC電子電路的CAE分析，經常使用SPICE或VHDL語言來計算。
(5) 耦合場分析(Coupled-filed analysis)
許多有限元素軟體均會發展此功能。所謂耦合場分析是指多種物理現象之耦合問題，如應力場與熱傳耦合、應力與靜電場耦合、結構應力與電磁熱耦合等。我們由自然現象知道，很多問題都是多物理現象的耦合問題，不過為了將題目單純化，許多分析模式仍採用單一物理現象來模擬，如一般的固體力學問題。但有些較複雜的問題無法簡化，則必須使用耦合分析，例如銲接熱變形分析，它包含了暫態熱傳與應力和位移，是屬於熱傳與固體力學耦合問題。此外，微機電系統(MEMS)元件經常須用到耦合場分析，如結構變形-靜電場耦合分析，或電流-熱傳-結構變形耦合分析。
(6) 塑膠射出成型流動分析(Analysis of plastic injection molding)
此類型CAE分析，主要是模擬塑膠射出成型過程中，液態塑料在模具內的流動情形，另外還包括模具內塑膠之壓力和溫度、塑膠成型後之熱翹曲變形、模具冷卻系統分析等。軟體有C-MOLD、MOLDEX、MOLDFLOW等。液態熔融塑膠是屬於高分子與高黏性之非牛頓流體(non-Newtonian fluid)，其流動之物理理論是以高分子之流變學(Rheology)來解決，流變學是研究材料的流動和變形，與一般CFD之流場分析不同。流變學之數值方法，通常是使用基本理論搭配有限元素法(FEM)，來模擬實際狀況。
一般塑膠射出成型CAE軟體，除了前後處理器和求解器外，通常會搭配資料庫，其包含塑膠材料流動與機械性質，以及射出機參數等。資料庫的材質與參數均來自實驗數據，可直接讓使用者選取，省去找資料的麻煩。當然，對於資料庫沒包含的材料，使用者仍然必須由文獻或實驗求得。
台灣的塑膠模具業和塑膠射出成型業非常發達，累積了大量的經驗值，因此，射出成型CAE之模擬結果可快速與實際製程來驗證比較。對於模擬誤差較大的案例可適時修正模擬之參數，或找出其他原因，以提高往後分析的準確度。而對於未開模之模具，工程師可用CAE先行模擬其可行性，例如先分析注料口和融合線(melting line)位置是否合適、或成品熱翹曲量是否過大，以CAE確定設計無誤後再進行製造，如此可將錯誤減至最低，節省開模和修模成本。
(7) 機構運動與動力學 (Mechanism theory and dynamics)
此類CAE是應用機構學與動力學原理，搭配數值近似方法，針對剛體(rigid body)或變形體(flexural body)運動加以模擬。軟體有ADAMS、MSC.visualNastran Motion (原MSC.Working Model Motion)、Pro/MECHANICA MOTION等。應用上如齒輪運動、凸輪運動、引擎汽缸運動、自動化機器機構運動分析、機器手臂分析、汽車運動與動力學、人體運動分析等等。
(8) 其他類型CAE
CAE之其他應用領域有: 聲場模擬、地下水流動模擬、鑄造模擬等。
一般整合性的CAE軟體會包含前處理器、求解器、後處理器三部份，不過，有許多CAE軟體專攻前後處理功能，無求解器，如FEMAP、HYPERMESH、ICEM CFD、MSC.PATRAN、TrueGrid等，它們可同時針對多種CAE軟體介面做輸出輸入。此外有些CAE軟體則只含求解程式，因此它必須搭配上述之前後處理軟體，才能形成一個整合之CAE系統。亦有許多軟體公司發展CAD/CAM/CAE整合系統，例如PTC公司之Pro/ENGINEER加上其CAE模組Pro/MECHANICA，或是SDRC公司之I-DEAS加入CAE模擬模組等，這類軟體除了本身能求解外，亦可將其產生之有限元素網格輸出，匯入其他CAE軟體，再做分析。
CAE軟體也可分成泛用型(general-purpose)與特殊型(special-purpose)軟體。泛用型是指軟體的分析領域廣，功能多，且具高度活用性。特殊型是指軟體功能較專業，是特別為了某種分析而設計。以固體力學來說，泛用型軟體如ABAQUS、ADINA、ALGOR、ANSYS、COSMOS、MSC.MARC、MSC.NASTRAN等，特殊型軟體如土木結構分析軟體STAAD.Pro和板金成型分析軟體eta/DYNAFORM等。
4. CAE的電腦硬體需求
CAE軟體或程式需要在電腦中執行，所以電腦硬體亦不可忽視。目前個人電腦的CPU已十分快速，且硬碟與記憶體的容量越來越大，價格又便宜，很適合用來執行CAE的任務。不過，對於元素過多或計算量過大的CAE問題，仍然需要使用較高級的工作站(workstation)電腦，甚至用超級電腦(super computer)來執行。
5. 為什麼工業界研發產品需要CAE ?
前面提了一大串CAE的性質與相關資訊，或許我們會問，到底CAE有什麼用途與好處呢﹖CAE有什麼優點﹖以下我們針對工業界之產品研發來探討，範圍以固體力學CAE為討論對象。
以一電子產品(如行動電話、筆記型電腦或家電用品)為例，圖8是其典型的產品開發流程，由其中可看出CAE之重要角色。以固體力學之應力分析來說，在圖8之CAE分析階段，是根據前段之原始設計外形(可使用3D CAD模型)加以分析，目的是確認強度和剛度沒問題，且安全系數(safety factor)足夠，亦符合經驗原則。經CAE分析無問題後，再進行原型機(prototype)製造與實測，經實地測試確定良好，便可生產上市。相對於實際的原型機，我們可發現先前以電腦所建構出的3D CAD外型與CAE分析之應力結果，可視為一個虛擬原型機(virtual prototype)[註5]。虛擬原型機在電腦中，被3D CAD建構出來，接著被CAE分析測試，這兩個項目類似於實際原型機在現實世界中的製造與實測。虛擬原型機可節省很大的成本，因為物體在電腦中建構與分析，花的僅是電腦資源與工程師的腦力，然而若研發流程全部使用實際原型機而無CAE，則會因頻繁的試誤(trial-and-errors)過程，花上大筆原型機的材料與製造成本。由圖8可發現，經由虛擬原型機之CAE分析，可大大降低下一階段實際原型機的測試數量，例如，無CAE分析的設計流程，可能需要做15台實際原型機來測試，才能修正到最佳設計參數。有了CAE的加入，電腦對於虛擬原型機已做過多次的設計修正，因此可能只需製造3台實際原型機即可確認設計無誤，而且可以縮短產品上市時間(time-to-market)。這對於節省研發成本有莫大的幫助。上述之CAE優點是以降成本為焦點，而產品開發成本之降低，就是因為CAE幫助工程師抓出設計準則，幫助我們更了解產品設計背後的物理特性(如應力、變形、振動性質、溫度分布等)，進而對症下藥，達到最終的設計，做出最好最安全的產品。
除了降成本，CAE的重要貢獻是可以增進一個企業的研發能力，掌握更多的技術。CAE也是需要經驗的累積，非一蹴可幾，若有更多的CAE工程師加入研發團隊，經歷更多案例分析的實戰經驗，撰寫更多的CAE研究分析報告，研發技術一定可以突飛猛進。此外，CAE除了用在新產品的開發外，也可針對一些現有產品的破損失效，加以分析，找出原因加以改善。我們也必須注意，CAE並非萬能，不可因為專於CAE而放棄原有之傳統設計準則，我們可將CAE和經驗公式、經驗法則、實驗數據等相互配合，互補優缺點。
企業有了CAE，買方會更相信產品的可靠度與品質，一篇精彩的CAE分析報告更具說服力，勝於其他書面報告與口頭說明。CAE除了可證明產品品質，亦可用於廣告宣傳，筆者曾看過一些公司將CAE分析結果圖形放入產品型錄與網站，這對於產品的推廣有加分的效果。
若無CAE，則上述成果便不易達成，我們若把圖8的 "CAE分析" 項目拿掉，則此流程便是目前台灣許多企業應用的產品設計方式，它藉由工程師之基本物理觀念、經驗法則、經驗公式、試誤法、實際測試等方法，來設計產品。當然，沒有CAE，許多企業仍然生產優良的產品上市，台灣仍創造了傲人的經濟成績，基於這種現象，或許很多朋友會認為有無CAE都無所謂，但我們不能忽略一個重點：要加強研發技術就必須以CAE為工具。傳統的經驗法則與試誤法，是無法直接了解物理現象的，對於一些產品的失效破損，也只能單靠試誤法反覆修正產品參數，這雖可解決問題，但卻可能永遠不知道破壞原因，下次的設計便可能再度犯錯。傳統設計方式若應用於高科技與高技術性的產品，可能會很辛苦，也可能試誤很久卻達不到設計規格。以上這些瓶頸現象均突顯出CAE的重要性，台灣的企業若要提升研發能量，CAE是一條不可避免的路，台灣企業已擁有高度的製造能力與工廠管理方式，若再加強研發能量，效法美國日本等擁有高度研發技術的國家，則可以使企業轉型成功，創造另一事業高峰。當然，這也需要企業主的眼光與魄力，投資經費於研發部門與CAE。
以上是筆者對於CAE的一些淺見，當然，看法是見人見智，沒有絕對的答案。筆者也欣見目前已有許多台灣企業成功導入CAE，另有許多公司的研發主管也正積極評估CAE的技術建立。
6. 工業界那些情形不必使用CAE?
CAE固然很重要，但某些情形則不需藉助CAE這項工具，以下舉例說明。
(1) 沒有資金可投入CAE。企業沒有充裕的經費與人事成本，無法投入CAE的領域，也就不需要CAE了。
(2) 已充份掌握設計經驗與準則。很多公司對於自己產品的研發，擁有相當成熟的技術，不需要CAE便能得心應手，根據經驗準則即可掌握設計參數。例如，台灣許多工廠擁有非常純熟的板金衝壓成型技術，資深工程師或老師傅均可憑經驗，快速設計衝壓模具，不必藉助CAE。在這種情況下，由於衝壓之CAE類型是屬於動態非線性應力分析，CAE所需的建模與CPU計算時間，反而比傳統經驗設計花費更多，這時若採用CAE將增加成本且不具時效，失去了它 "降成本" 的意義。當然，對於新式的衝壓製程，若老師傅憑經驗抓不出設計規則且找不到解決對策，CAE便可發揮功效了。
(3) 現有設計公式已可滿足需求。例如產品中有拉伸彈簧機構，若要計算變形量只需要Ku=F之彈力公式即可，不需動用CAE分析。簡單的材料力學或力平衡問題，用手算即可，也不需用到CAE。
(4) 產品不需要用CAE分析。這是一個有趣的問題，我們可想像，很多日用品如水桶、陶製茶壺、汽水寶特瓶、塑膠杯、便當盒、竹筷子等，是不需要CAE分析的。一些受力小、無安全顧慮、低價的用品也不需動用CAE。不過，若有學術研究價值或產品分析需要，亦必須投入CAE。
7. 結論
針對複雜形狀或含繁雜邊界條件的問題，傳統的數學解析方法已難以克服，所以我們必須使用CAE來解決。無論在學術界或工業界，CAE都是一項功能強大的利器，它能幫助我們了解一個問題的物理特性，進而分析問題。當然，CAE不是萬能的，CAE對於某些題型(如實際狀況太複雜、應力奇異性、材料性質不確定等)仍然無法得到很準確的答案，雖然如此，研究人員或工程師仍舊可以藉由CAE的分析結果，得到許多物理趨勢與設計準則，因此CAE依然非常有價值。
CAE需要經驗的累積，非一蹴可幾，企業若要導入CAE，筆者認為可藉由與學術界或工程顧問單位之合作，將CAE技術建立起來，如此可事半功倍，減低失敗風險。
本文是筆者在學術研究和實際工作上的一些經驗與心得，希望對CAE初學者能有所幫助。筆者深怕文中有誤，希望各界朋友多加指教。CAE的內容千頭萬緒，並非一篇文章就能說完，其他CAE的相關資訊就麻煩讀者自行收集了。本文著重於說明CAE類型和性質，與CAE對於工業應用的好處，筆者希望CAE在台灣的工業研發領域，能夠更加普及，更加成熟，這對於提升我國整體的工業研發能量，是絕對有幫助的。
8. 備註
[1] 本文中提到的所有軟體產品名稱，均為該公司的註冊商標。相關之軟體資訊請參閱各公司網站與型錄。
[2] 參閱 W.F. Riley & L. Zachary 所著 "Introduction to mechanics of materials" ，或其他材料力學教科書。
[3] 參閱錢偉長所著之 "彈性力學" ，亞東書局繁體字出版(原書為中國大陸出版)。
[4] 參閱 T.R. Chandrupatla & A.D. Belegundu 所著之 "Introduction to finite elements in engineering" ，或其他FEM教科書。中文書籍可參考王柏村著之 "電腦輔助工程分析之實務與應用"，全華出版。
[5] 關於 Virtual prototype 概念，可參考 http://www.adams.com 網站。
另強推一套軟體 COMSOL Multiphysics, 有中文化介面,專業準確且容易使用
回覆刪除